Question

2．如图，在坡度比为1：$\sqrt{3}$的坡面上，放置一个长方体木块，已知AC=5，AC⊥OM，OB=10，若木块沿斜面以每秒2个单位的速度向下滑动，当点C与点O重合时停止，求木块滑动的时间为几秒．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数可以分别求得BC和OC的长度，从而可以求得木块滑动的时间．

解答 解：延长AC交OM于点E，如右图所示，
由题意可得，AC=5，AC⊥OM，OB=10，坡度比为1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠BOM=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，∠CEO=90°，
∴∠BOM=30°，
∴∠OCE=60°，
∵∠OCE=∠ACB，
∴∠ACB=60°，
∴BC=AC•cos60°=5×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∵OB=8，
木块沿斜面以每秒2个单位的速度向下滑动，当点C与点O重合时停止，
∴木块滑动的时间为：$\frac{8-\frac{5}{2}}{2}=\frac{11}{4}$秒，
即木块滑动的时间为$\frac{11}{4}$秒．

点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．