Question

10．已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$．
①求抛物线的对称轴，顶点坐标，并指出它的开口方向；
②当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 ①根据配方法的操作整理得到顶点式解析式，然后写出对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数小于0确定出开口向下；
②确定出抛物线与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；根据函数图象写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围．

解答 解：①y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+2，
抛物线的对称轴为直线x=3，
顶点坐标为（3，2），
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴抛物线开口方向下；
②令y=0，则-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$=0，
整理的x²-6x+5=0，
解得x₁=1，x₂=5，
所以，与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），
函数图象如图所示；

y＞0时，x的取值范围1＜x＜5．

点评 此题考查二次函数的性质，利用配方法求函数顶点坐标以及对称轴，正确判定抛物线的开口方向，理解二次函数的增减性是解决问题的关键．