练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知数学公式和b是关于x的方程x2-x-m=0的两个根
    （1）求b和m的值；
    （2）求a2+2a+3b-3ab的值．

    解：（1）根据题意得a+b=1，ab=-m，
    ∵a=，
    ∴b=1-=，
    ∴m=-•=1；
    （2）∵a是关于x的方程x2-x-1=0的根，
    ∴a2-a-1=0，即a2=a+1，
    ∴a2+2a+3b-3ab=a+1+2a+3b-3ab
    =3（a+b）-3ab+1
    =3×1-3×（-1）+1
    =7．
    分析：（1）根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=-m，而a=，则b=1-=，利用m=-ab可计算出m=1；
    （2）根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-1=0，即a2=a+1，则a2+2a+3b-3ab=a+1+2a+3b-3ab，再变形得到a2+2a+3b-3ab=3（a+b）-3ab+1，然后利用整体思想进行计算．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
    A、平均数、中位数和众数都是3
    B、极差为4
    C、方差为10
    D、标准差是
    		15
    3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
    （1）
    0
    0
    2
    2
    2
    2
    0
    0
    （2）
    -4
    -4
    1
    1
    -3
    -3
    -4
    -4
    （3）
    2
    2
    3
    3
    5
    5
    6
    6
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1．x2=
    q
    q
    ．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究发现：
    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
    （1）
    （2）
    （3）
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1•x2
    q
    q
    ．
    （3）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方　程x1x2x1+x2x1．x2
    （1）________________________
    （2）________________________
    （3）________________________
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=______，x1．x2=______．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
    A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
    A．平均数、中位数和众数都是3
    B．极差为4
    C．方差为10
    D．标准差是
    		15
    3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案