Question

如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是（　　）

• A、3＜AD＜4
• B、1＜AD＜7
• C、

  1

  2

  ＜AD＜

  7

  2

• D、

  1

  3

  ＜AD＜

  7

  3

Answer 1

分析：此题通过辅助线，即倍长中线．巧妙构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系进行分析求解．

解答：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE．
∵点D是中点，
∴BD=CD．
又∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△EDC，
∴CE=AB．
根据三角形的三边关系，得：（CE-AC）＜AE＜（AC+CE），
即1＜AE＜7．
而AD=

1

2

AE，
∴

1

2

＜AD＜

7

2

．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形三边关系．主要通过作辅助线，构造全等三角形，把AB转移为CE，再利用三角形中三边的关系求解．