Question

如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号．经测量，∠PAB=37°，∠PBA=67°，AB的距离为42海里．
（1）求船P到海岸线MN的距离；
（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处．
（参考数据：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈

12

5

，Sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．

解答：解：（1）如图：过点P作PE⊥AB于点E，
在Rt△APE中，

PE

AE

=tan37°，
AE=

PE

tan37°

；
在Rt△BPE中，

PE

BE

=tan67°，
BE=

PE

tan67°

；
∴AE+EB=

PE

tan37°

+

PE

tan67°

=42，
∴

PE

3 4

+

PE

12 5

≈42，
∴（

4

3

+

5

12

）PE≈42，

21

12

PE≈42，
PE≈42×

12

21

=24．
（2）在Rt△APE中，sin37°=

PE

AP

，
∴

3

5

≈

24

AP

，
解得AP≈40海里；
A船所用时间为

42

20

=

21

10

小时；
在Rt△BPE中，sin67°=

PE

BP

，
∴

12

13

≈

24

BP

，
解得BP≈26海里；
B船所用时间为

26

15

小时；
∴B船先到达P处．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线PE，将实际问题转化到三角形中是解题关键．