Question

18．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根据全等的性质得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，再根据角角之间的关系得到∠ACF=90°，于是判断出△ACF是等腰直角三角形，从而求得∠AFC=45°．

解答 解：∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，
在△ABC和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CE}\\{∠B=∠E=90°}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴∠ACB=∠CFE，AC=CF，
∵∠CFE+∠FCE=90°，
∴∠ACB+∠FCE=90°，
∵点B、C、E共线，
∴∠ACB+∠ACF+∠FCE=180°，
∴∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴∠AFC=45°．

点评 本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不大．