Question

如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形。

Answer 1

证明见解析．

【解析】

试题分析：先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED=∠1，根据等角对等边得AD=AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形

试题解析：如图

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DF∥AE，

∵EF∥AD，

∴四边形DAEF是平行四边形，

∵∠2=∠AED，

∵DE是ABCD的∠ADC的平分线

∴∠1=∠2，

∴∠AED=∠1．

∴AD=AE．

∴四边形AEFD是菱形．

考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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