Question

如图，已知抛物线与轴交于A（－4，0）和B（1，0）两点，与轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

Answer 1

（1）．（2）（－2，－3）．

【解析】

试题分析：（1）直接将A（-4，0），B（1，0）两点代入抛物线解析式求出即可；

（2）首先求出直线AC的解析式，再利用抛物线上和直线上点的坐标性质得出PQ的长度即可．

试题解析：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：

解得：

故所求二次函数的解析式为．

（2）由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有 解得：

故直线的解析式为．

若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：

=

=

即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）

考点：二次函数综合题．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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