Question

（8分）已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

（1）求AC的长；

（2）求证：AB=AG．

Answer 1

（1）a；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）首先根据∠B=90°，AB=BC得出△ABC为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出AC的长度；（2）根据角平分线的性质得出AF=AB=a，根据等腰直角△AFG的性质求出AG的长度，得出答案．

试题解析：（1）∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∵AB=BC=a ∴△ABC为等腰直角三角形

∴AC==a

、∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠CAB=45° ∵FG⊥AB ∴△AFG为等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB EF⊥AC EB⊥AB ∴△AEF≌△AEB ∴AF=AB=a

∴根据等腰直角△AFG的勾股定理可得：AG=a ∴AB=AG．

考点：等腰直角三角形的性质，角平分线的性质．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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