Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，试说明BD=2DC．

Answer 1

证明：连接AD，
∵AC的垂直平分线是DE，
∴AD=CD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=120°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=90°，
∴CD=AD=BD．
∴BD=2DC．
分析：首先连接AD，由AC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，即可求得∠C与∠DAC的度数，继而可得∠BAD=90°，则可证得BD=2DC．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．