Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形是________、________．

Answer 1

△ADE    △BDC
分析：根据平行线截三角形所得到的新三角形与原三角形相似可得△ADE与△ABC相似，再根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=72°，根据角平分线的定义求出∠CBD=36°，从而入得到∠CBD=∠A，然后利用两组角对应相等，两三角形相似得到△BDC和△ABC相似．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=×72°=36°，
∴∠CBD=∠A，
∴△BDC∽△ABC．
故答案为：△ADE；△BDC．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．