Question

【题目】在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套．[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(，)]．

(1)求出y与x的函数关系式．

(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)y=﹣4x+480(x≥60)；(2)当销售价为70元时，月销售额为14000元；(3)当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

【解析】

（1）根据销售量=240-（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列出函数关系式即可；

（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列出关于x的关系式，然后利用二次函数的性质进行求解即可.

(1)y=240-，

∴y=﹣4x+480(x≥60)；

(2)根据题意可得，x(﹣4x+480)=14000，

解得，x1=70，x2=50(不合题意舍去)，

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元；

(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得

w=(x﹣40)(﹣4x+480)，

=﹣4x2+640x﹣19200，

=﹣4(x﹣80)2+6400，

∵-4<0，

∴当x=80时，w的最大值为6400，

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．