Question

20．已知关于x的一元二次方程mx²-4x-6=0的两根为x₁和x₂，且x₁+x₂=-2，则m=-2；（x₁+x₂）${\;}^{{x}_{1}•{x}_{2}}$=-8．

Answer 1

分析 首先根据两根之和求得m的值，然后求得两根之积，最后求得代数式的值即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程mx²-4x-6=0的两根为x₁和x₂，且x₁+x₂=-2，
∴x₁+x₂=$\frac{4}{m}$=-2
解得：m=-2，
∴x₁•x₂=$\frac{-6}{-2}$=3
∴（x1+x2）x1•x2=（-2）³=-8．
故答案为：-2，-8．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．