Question

9．在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，求点A、B、C的坐标．

Answer 1

分析 先求得∠ABC=30°，然后可知AB=4，从而可求得点A和点B的坐标，过点C作CD⊥AB，利用特殊锐角三角函数求得CD、AD的长，从而可求得点C的坐标．

解答 解：如图所示：过点C作CD⊥AB，垂足为D．

∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°．
∴AB=2AC=4．
∵y轴是AB的垂直平分线，
∴OA=OB．
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（2，0）．
在Rt△ADC中，CD=AC•sin60°=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，AD=AC•cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1．
∴OD=1．
∴点C的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查的是含30°直角三角形的性质、特殊锐角三角函数，掌握本题辅助线的做法是解题的关键．