Question

△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于（　　）

A．30°

B．25°

C．50°

D．100°

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后由OD⊥BC，根据垂径定理与等腰三角形的性质，即可求得∠BOD=

1

2

∠BOC，又由圆周角定理，可得∠A=

1

2

∠BOC，则可求得答案．

解答：解：连接OC，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC，
∵∠A=

1

2

∠BOC，
∴∠BOD=∠A=50°．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想求解．