Question

已知a，b为有理数，m，n分别表示5-

3

的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则3a+4b=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：只需首先对5-

3

估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用5-

3

-m表示．再分别代入amn+bn²=1进行计算．

解答：解：因为1＜

3

＜2，所以3＜5-

3

＜4，故m=3，n=5-

3

-3=2-

3

．
把m=3，n=2-

3

代入amn+bn²=1得，3（2-

3

）a+（2-

3

）²b=1
化简得（6a+7b）-

3

（3a+4b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含

3

，
所以3a+4b=0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．