在下列方形点阵中有直角△ABC和点O，将△ABC以O为旋转中心逆时针分别旋转
90°，180°，270°，
（1）请画出旋转后的图形；
（2）求点B在整个旋转过程中所经过的路径；
（3）求线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积．

解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示，弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则B在整个旋转过程中所经过的路径为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）如图3所示，线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积S= $\text{[math]}$ ×（π×（ $\text{[math]}$ ）²-π×1²）=6π．
分析：（1）画出旋转后的图形，如图1所示；
（2）B在整个旋转过程中所经过的路径为半径为 $\text{[math]}$ ，圆周角为270度的弧长，求出即可；
（3）线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积为半径为 $\text{[math]}$ 与半径为1的圆环面积的 $\text{[math]}$ ，求出即可．
点评：此题考查了作图-旋转变换，弧长公式，以及扇形的面积求法，熟练掌握公式是解本题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

学校围墙边有一个直角三角形的花圃（如图1所示的Rt△ABC），其中斜边AB借助围墙，两条直角边AC和BC用铁栅栏围成，已知AB=10米，AC=8米．
（1）求这个直角三角形花圃的面积．
（2）现在要将这个直角三角形花圃扩充成等腰三角形，设计方案要求斜边AB不变，只能延长两条直角边中的一条．图2是已经设计好的一种方案：延长BC到P，使PA=PB，把花圃扩充成等腰△PAB．设CP的长为x米，请你求出x的值，并计算△PAB的面积．
（3）请你仿照（2）中的方法，设计符合（2）中要求的方案，在下列各图中
画出扩充后的等腰三角形花圃△PAB的示意图，并直接写出△PAB的面积．