Question

10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=124°，MN切⊙O于点C，求∠BCM的度数．

Answer 1

分析 连结OC，如图，根据内接四边形的性质得到∠B=180°-∠D=56°，则∠OCB=∠B=56°，再根据切线的性质得∠OCM=90°，然后利用互余计算∠BCM的度数．

解答 解：连结OC，如图，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B=180°-∠D=180°-124°=56°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=56°，
∵MN切⊙O于点C，
∴OC⊥MN，
∴∠OCM=90°，
∴∠BCM=90°-∠OCB=90°-56°=34°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆内接四边形的性质．