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    等腰△ABC中，AB=AC，腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．

    解：设腰长AB=2x，则AD=DC=x，底边BC长为y，依题意得：
    （1）或（2），
    由（1）得．此时，三边长为14，14，5能构成三角形；
    由（2）得．此时，三角形三边长8，8，17不能构成三角形．
    故三角形的腰长为14，底边长为5．
    分析：已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分，而没有说明哪部分是21，哪部分是12；所以应该分两种情况进行讨论：第一种AB+AD=21，第二种AB+AD=12；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．
    点评：此题考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的理解和运用．应用方程组求解是正确解答本题的关键．
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    （2013•丰南区一模）在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值=
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    4
    3
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    ．

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    如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D点作DF⊥AC于F，有下列结论：
    ①DE=DC；②DF为⊙O的切线；③劣弧DB=劣弧DE；④AE=2EF
    其中正确的是（　　）

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    如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，边AB的垂直平分线交边AC于点E，则∠EBC=
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    °．

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    精英家教网如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数．

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