Question

8．在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tan∠MCN=$\frac{1}{4}$，则AB等于（　　）

• A． 32
• B． 28
• C． 36
• D． 40

Answer 1

分析 通过证得△AMN∽△DCM，对应边成比例即可求得．

解答 解：∵MN丄MC，tan∠MCN=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{MN}{MC}$=$\frac{1}{4}$，
∵∠AMN+∠DMC=90°，∠AMN+∠ANM=90°，
∴∠ANM=∠DMC，
∵∠A=∠D=90°，
∴△AMN∽△DCM，
∴$\frac{AN}{DM}$=$\frac{MN}{MC}$=$\frac{1}{4}$，
∵AN=2，
∴MD=8，
∵M为AD的中点，
∴AM=8，
∵△AMN∽△DCM，
∴$\frac{AM}{DC}$=$\frac{MN}{CM}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{8}{DC}$=$\frac{1}{4}$，
∴DC=32，
∴AB=32．
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等，证得三角形相似是解题的关键．