Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是

 

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Answer 1

考点：矩形的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，
∴AD=BC=8，CD=AB=8，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8-x，
在Rt△CDE中，CD²+DE²=CE²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
即AE的长为5．
故答案为：5．

点评：本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．