【题目】甲、乙两人从,
两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条直线公路相向匀速行驶.出发后经
小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了
千米,且摩托车的速度是自行车速度的
倍.
(1)问甲、乙行驶的速度分别是多少?
(2)甲、乙行驶多少小时,两车相距千米?
【答案】(1) 甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米;(2) 甲、乙行驶或
小时,两车相距30千米
【解析】试题分析:
(1)设甲行驶的速度为每小时千米,可得乙行驶的速度为每小时
千米,则相遇时甲行驶路程为
千米,乙行驶路程为
千米,根据相遇时,乙比甲多行驶90千米即可列出方程,解方程即可求得两人的速度;
(2)根据(1)小题求得的结果,可知A、B两地相距180千米,根据题意当两人相距30千米时,两人行驶的路程之和为(180-30)或(180+30),由此设两人行驶小时后相距30千米,分两种情况列出方程,解方程即可得到所求答案.
试题解析:
(1)设甲行驶的速度是每小时千米,根据题意,得:
,解得:
,
∴甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米;
(2)由第(1)小题,可得A,B两地相距45×3+15×3=180(千米).
设甲、乙行驶小时后,两车相距30千米,根据题意可得两车行驶的总路程是(180-30)千米或(180+30)千米,则:
或
.
解得: 或
.
∴甲、乙行驶或
小时,两车相距30千米.
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【题目】为了解某品牌A,B两种型号冰箱的销售情况,王明对某专卖店一到七月份的销售情况进行了统计,并将得到的数据制成如下统计表:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 |
A型销 售量(台) | 10 | 14 | 17 | 16 | 13 | 14 | 14 |
B型销 售量(台) | 6 | 10 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
完成下表:
平均数(台) | 中位数(台) | 方差 | |
A型销售量 | 14 | ||
B型销售量 | 14 | 18.6 |
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【题目】如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线,∠ABC=135°,BC的长约是 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,求△CC1C2的面积.
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【题目】已知,在下列各图中,点 O 为直线 AB 上一点,∠AOC=60°,直角三角板的直角顶点放在点处.
(1)如图 1,三角板一边 OM在射线 OB 上,另一边 ON在直线 AB的下方,求∠BOC的度数,∠CON 的度数;
(2)如图 2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线 AB的下方,求此时∠BON 的度数;
(3)请从下列(A),(B)两题中任选一题作答. 我选择哪一题.
(A)在图 2 中,延长线段 NO 得到射线 OD,如图 3,求∠AOD 的度数;写出∠DOC 与∠BON 的数量关系;
(B)如图 4,MN⊥AB,ON 在∠AOC 的内部,若另一边 OM 在直线 AB 的下方, 求∠COM+∠AON 的度数;∠AOM﹣∠CON 的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,E是BA延长线的一点,P是∠EAC的平分线上一个动点,当△APC是以AC为腰的等腰三角形时,△APC的面积为_____.
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【题目】如图,两个等腰直角△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.
(1)观察猜想如图1,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系,位置关系.
(2)探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)拓展延伸:把△CDE绕点C在平面内自由旋转,若AC=BC=13,DE=10,当A、E、D三点在直线上时,请直接写出AD的长.
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且
,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别 | 成绩 | 频数(人数) | 频率 |
一 | 2 | 0.04 | |
二 | 10 | 0.2 | |
三 | 14 | b | |
四 | a | 0.32 | |
五 | 8 | 0.16 |
(1)本次决赛共有 名学生参加;
(2)直接写出表中a= ,b= ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为 。
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x﹣2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x﹣m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x﹣3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x﹣m)2+n的伴随直线是y=﹣2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在,请说明理由.
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