Question

18．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为$\sum_{n=1}^{100}$n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算$\sum_{n=1}^{2016}$$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 根据定义，将$\sum_{n=1}^{2016}$$\frac{1}{n（n+1）}$写成$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2016×2017}$后运用$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$化简计算可得结果．

解答 解：根据题意，知：
$\sum_{n=1}^{2016}$$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2016×2017}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$，
故答案为：$\frac{2016}{2017}$

点评 本题主要考查新定义下分式的化简计算，根据对定义的理解准确列出算式是解题的前提，运用公式将分数拆开运算是解题的关键．