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    【题目】如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，

    使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．

    【答案】证明见解析.

    【解析】试题分析：

    由△ABC和△DEF都是等边三角形，易得∠A=∠B=∠EDF=60°，这样可得∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，从而可得∠AFD=∠BDE，结合DF=ED，可证得△ADF≌△BED，从而可得AD=BE，同理可证BE=CF，就可得到结论.

    试题解析：

    ∵△ABC和△DEF都是等边三角形，

    ∴∠A=∠B=∠EDF=60°，DE=FD，

    ∴∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，

    ∴∠AFD=∠BDE，

    在△AFD和△BDE中， ，

    ∴△AFD≌△BDE，

    ∴AD=BE.

    同理可证BE=CF，

    ∴AD=BE=CF.

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    恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）

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    ②﹣（﹣6）=
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    ①13+（﹣56）+47+（﹣34）
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    D.13或18

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    （1）求AE和BE的长；

    （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

    （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

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    （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

    （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

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