[题目]随着人们生活水平的提高.对饮水品质的需求也越来越高.某商场购进甲.乙两种型号的净水器.每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元.已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．(1)求每台甲型.乙型净水器的进价各是多少元?(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售.甲型� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．

（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？

（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．

【答案】（1）甲型净水器的进价为2000元/台，乙型净水器的进价为1800元/台；（2）W的最大值为24000-40a．

【解析】

（1）设乙型净水器的进价为x元/台，则甲型净水器的进价为（x+200）元/台，根据用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等列方程可求出x的值，检验后再求出x+200的值即可得答案；

（2）设购进甲型净水器x台，则购进乙型净水器为（50-x）台，根据总花费不超过9.8万元可求出x的取值范围；根据利润W=（甲售价-进价-a）x+（乙售价-乙进价）（50-x），利用一次函数的性质及增减性即可得答案．

（1）设乙型净水器的进价为x元/台，则甲型净水器的进价为（x+200）元/台，

∵用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，

∴，

解得：x=1800，

经检验：x=1800是原分式方程的解，

∴x+200=2000，

答：甲型净水器的进价为2000元/台，乙型净水器的进价为1800元/台．

（2）设购进甲型净水器x台，则购进乙型净水器为（50-x）台，

∵计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，

∴2000x+1800(50-x)≤98000，

解得：x≤40，

∵x为整数，

∴0≤x≤40，

∵该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，

∴W=（2500-2000-a）x+(2200-1800)(50-x)=(100-a)x+20000，

∵70＜a＜80，

∴100-a＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=40时，W有最大值24000-40a．

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