Question

已知一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根是a和b，不解方程，求：（1）

1

a

+

1

b

；（2）a²+b²．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-2，再把

1

a

+

1

b

变形为

a+b

ab

；a²+b²变形为（a+b）²-2ab，然后利用整体代入思想计算．

解答：解：根据题意得a+b=3，ab=-2，
（1）

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

3

-2

=-

3

2

；
（2）a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×（-2）=13．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式的变形能力．