Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，矩形PQMN的顶点P、N分别在AC、BC上，Q、M在边AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设PQ=x，用x的代数式表示矩形PQMN的面积．

Answer 1

解：（1）过C作CH⊥AB，垂足为H，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵△ABC为直角三角形，
∴CH=h===4.8；

（2）如图，∵PQ=x，
∴CG=4.8-x，
∵PN∥AB，
∴△CPN∽△CAB，
∴=，
∴PN===10-x，
∴S_{四边形PQMN}=PQ•PN=x（10-x）（0＜x＜4.8）．
分析：（1）过C作CH⊥AB，垂足为H，根据△ABC为直角三角形，利用面积法可求CH；
（2）依题意，PQ=x，则CG=4.8-x，由PN∥AB，得△CPN∽△CAB，利用相似比表示PN，再根据矩形的面积公式表示S_{四边形PQMN}．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质．关键是利用直角三角形的面积法求CH，利用平行线构造相似三角形．