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    【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积．

    【答案】解：如图，过点D作DH⊥AC，

    ∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH。

    ∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1。∴EH=DH=1。

    又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=。

    ∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=。∴AB=AE=2。

    ∴AC=2+1+=3+。

    ∴S四边形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=。

    【解析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得

    出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。

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    【题目】如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）

    A.（35 +55）m
    B.（25 +45）m
    C.（25 +75）m
    D.（50+20 ）m

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

    （1）求∠BDC的度数．

    （2）求AC的长度．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试解答：

    （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由;

    （2）若BD=5,CE=2,求DE的长.

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    【题目】如图，在△ABC中，点B，C是x轴上的两个定点，∠ACB=90°，AC=BC，点A（l，3），点P是x轴上的一个动点，点E是AB的中点，在△PEF中，∠PEF=90°，PE=EF

    （1）如图1，当点P与坐标原点重合时：①求证△PCE≌△FBE；②求点F的坐标；

    （2）如图2，当点P在线段CB上时，求证S△CPE=S△AEF

    （3）如图3，当点P在线段CB的延长线时，若S△AEF=4S△PBE则此刻点F的坐标为________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料．

    点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

    （1）OA=　　，BD=　　；

    （2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？

    （3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=　　，当BP=4时，x=　　；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】．如图①，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图②，将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

    （1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是 ；

    （2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．

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    【题目】某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？

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    【题目】已知：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，DE是经过点A的直线，作BD⊥DE，CE⊥DE，

    （1）求证：DE=BD+CE．

    （2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．

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