Question

【题目】如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试解答：

（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由;

（2）若BD=5,CE=2,求DE的长.

Answer 1

【答案】（1）AD=CE，理由见解析；（2）3.

【解析】

试题（1）利用角角边证出△ABD≌△CAE；得出BD=AE，AD=CE；

（2）证法同上，从而得出BD=DE+CE.

试题解析：（8分）（1）AD＝CE

因为∠BAC＝90°，BD⊥AE，所以∠ABD＝∠CAE，

又因为AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，根据“AAS”可得△ABD≌△CAE，

所以AD＝CE.

（2）因为△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，

所以DE＝AE－AD＝BD－CE=5－2=3.