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【题目】(1)根据下列叙述填依据

已知:如图①ABCDBBFE180°求∠BBFDD的度数

解:因为∠BBFE180°

所以ABEF(        )

又因为ABCD

所以CDEF(        )

所以∠CDFDFE180°(        )

所以∠BBFDDBBFEDFED360°.

(2)根据以上解答进行探索:如图②ABEFBDF与∠BF有何数量关系?并说明理由

(3)如图③④ABEF,你能探索出图③图④两个图形中BDF与∠BF的数量关系吗?请直接写出结果

【答案】1(1)同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补;(2BDFBF,理由见解析;(3BDFFB.

【解析】试题分析:1)根据平行线的性质和判定填空即可;
2)过点DAB的平行线DC,根据两直线平行,内错角相等证明即可;
3)与(2)的证明方法类似,可以求出的数量关系.

试题解析:因为

所以ABEF(同旁内角互补,两直线平行)

因为ABCD(已知)

所以CDEF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行)

所以 (两直线平行,同旁内角互补)

所以

(2)过点DAB的平行线DC

因为ABEF

所以∠B=BDC

因为ABEF

所以CDEF

所以∠F=FDC

所以∠BDF=B+F

(3)过点DAB的平行线DC

根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+B=F;图④∠BDF+B=F.

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