【题目】图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形,然后按图2拼成一个正方形.
(1)直接写出图2中的阴影部分面积;
(2)观察图2,请直接写出下列三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系;
(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若p+q=9,pq=7,求(p﹣q)2的值.
【答案】(1)(m﹣n)2或(m+n)2﹣4mn;(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(3)53.
【解析】
(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m-n)的正方形的面积,也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积;
(2)由(1)的结果直接写出即可;
(3)利用(2)的结论,得(p-q)2=(p+q)2-4pq,把数值整体代入即可.
(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m-n)的正方形的面积,也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积,所以图2中阴影部分面积为:(m﹣n)2或(m+n)2﹣4mn;
(2)由(1)可得:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)当p+q=9,pq=7时,
(p﹣q)2=(p+q)2﹣4pq=92﹣4×7=81﹣28=53.
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【题目】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精确到0.1.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
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【题目】某次篮球联赛初赛阶段,每队有场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得
分, 负一场得
分,积分超过
分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
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【题目】如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).
(1)直接写出点E的坐标;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t等于多少秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);
③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,用含x,y的式子表示z.
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【题目】近期,重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势,数据显示,2016年12月,甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米,乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的.甲房地产公司单价为每平方米0.8万元,两家销售的总金额为14430万元.
(1)求2016年12月,甲、乙房地产公司各销售了多少平方米.
(2)根据市场需求,甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价,甲房地产公司每平方米的售价上涨a%,销售量预计比12月减少200平方米:乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势,每平方米的售价下调a%,销售面积预计将比12月增加700平方米,预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元,求a的值.
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【题目】如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为( )
A.4cm
B.3 cm
C.2 cm
D.2 cm
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【题目】“六一”儿童节期间,某商厦为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准哪个区域,顾客就可以获得相应的奖品.
颜色 | 奖品 |
红色 | 玩具熊 |
黄色 | 童话书 |
绿色 | 彩笔 |
小明和妈妈购买了125元的商品,请你分析计算:
(1)小明获得奖品的概率是多少?
(2)小明获得童话书的概率是多少?
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【题目】如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
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