Question

【题目】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．
∵EF∥BC，
∴∠GEF=∠BGE=90°
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=53°．
∴∠EAH=37°．
在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，
∴sin∠EAH=sin 37°
∴
∴EH=1.2×0.6=0.72．
∵AB⊥BC，
∴四边形ABGH为矩形．
∵GH=AB=1.2，
∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9
【解析】过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AEsin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．