Question

10．某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=-$\frac{1}{15}$x+12．
（1）请解释图中线段BC的实际意义；
（2）该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）图中线段BC表示当进货量80≤x≤120时，每千克的进货成本均为4元；
（2）根据“获得的日销售利润=每千克的利润×进货量”分0＜x＜80和80≤x≤120列出函数关系式，求最大值，比较后可得．

解答 解：（1）图中线段BC表示当进货量80≤x≤120时，每千克的进货成本y=4元；
（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{80k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{40}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
故当0＜x＜80时，y=-$\frac{1}{40}$x+6，
设获得的日销售利润为W，根据题意，
①当0＜x＜80时，
W=[（-$\frac{1}{15}$x+12）-（-$\frac{1}{40}$x+6）]•x
=-$\frac{1}{24}$x²+6x
=-$\frac{1}{24}$（x-72）²+216，
当x=72时，W_最大值=216；
②当80≤x≤120时，
W═（-$\frac{1}{15}$x+12-4）x
=-$\frac{1}{15}$x²+8x
=-$\frac{1}{15}$（x-60）²+240，
当x＞60时，W随x的增大而减小，
故当x=80时，W最大值=$\frac{640}{3}$，
∵216＞$\frac{640}{3}$，
∴当水果进货量为72千克时，获得的日销售利润最大，最大利润是216元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是前提和基础，分情况讨论并比较是关键．