如图1.线段AB=40cm.点P沿线段AB自A点向B点以3cm/s的速度运动.同时点Q沿线段BA自B点向A点以5cm/s的速度运动．①经过几秒钟后.P.Q相遇?②经过几秒钟后.P.Q相距16cm?(2)如图2.线段AB=40cm.AO=PO=8cm.∠POB=40°.线段OP绕着点O以20°/s的速度顺时针旋转一周停止.同时点Q沿线段BA自B点向A点运动.假如点P.Q两点能相遇.则点Q运动的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．如图1，线段AB=40cm，点P沿线段AB自A点向B点以3cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5cm/s的速度运动．
①经过几秒钟后，P、Q相遇？
②经过几秒钟后，P、Q相距16cm？
（2）如图2，线段AB=40cm，AO=PO=8cm，∠POB=40°，线段OP绕着点O以20°/s的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假如点P、Q两点能相遇，则点Q运动的速度为12或$\frac{40}{11}$cm/s．（直接写出答案）

分析（1）①根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于线段AB的长列方程即可求解；
②设经过xs，P、Q两点相距16cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答解：（1）①设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有3t+5t=40，
解得t=5．
答：经过5秒钟后P、Q相遇；

②设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得
3x+5x+16=40或3x+5x-16=40，
解得：x=3或x=7．
答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为$\frac{40}{20}$=2（s）或$\frac{40+180}{20}$=11（s）．
设点Q的速度为ycm/s，则有
2y=40-8×2或11y=40，
解得 y=12或$\frac{40}{11}$；
答：点Q的速度为12或$\frac{40}{11}$cm/s．
故答案为12或$\frac{40}{11}$．

点评本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．

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