Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＞0；　②b²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；　④b＜a+c；　⑤2c＜3b；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是________．（写出所有正确说法的序号）

Answer 1

②③⑤
分析：①根据开口方向判断a的符号，根据对称轴判断b的符号，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号即可；
②根据抛物线与x轴的交点个数判断b²-4ac的符号；
③观察当x=2时的函数值，可得4a+2b+c的符号；
④观察当x=-1时，函数值a-b+c的符号，变形即可；
⑤根据对称轴x=-=1及当x=-1时，y=a-b+c＜0，消去a，变形即可；
⑥根据对称轴即开口方向判断增减性．
解答：解；①当x=0时，y=c，从图象可知，c＞0
抛物线开口向下，则a＜0
而二次函数的对称轴在y轴的右边，所以ab异号，则b＞0
则有abc＜0
故①错误；
②抛物线与x轴有两个交点，
则有△=b²-4ac＞0
故②正确；
③从图象可知，当x=2时，函数值大于0，
即4a+2b+c＞0
故③正确；
④当x=-1时，函数值小于0，
即a-b+c＜0变形得b＞a+c
故④错误；
⑤由对称轴x=-=1，得a=-，
又当x=-1时，y=a-b+c＜0，
即--b+c＜0，c＜b，∴2c＜3b，故⑤正确；
⑥从图可知，当x＞1时，y随x的增大而减小．
故⑥错误．
故答案为：②③⑤．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据图象得出开口方向、对称轴、与坐标轴的交点与系数个关系，自变量取±1，±2时的函数值的符号，利用所得的等式或不等式变形．