Question

17．矩形ABCD中，相邻两边的长分别为4cm、$4\sqrt{3}$cm，则两条对角线夹角是（　　）

• A． 90°
• B． 30°或150°
• C． 45°或135°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 由矩形的性质、勾股定理和已知条件可得出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，∠AOD=120°即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=8，OA=OB，
∴OA=OB=4，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=120°，
即两条对角线夹角是60°或120°．
故选：D．

点评 本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证出△AOB是等边三角形是解决问题的关键．