Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是

3.4

．

Answer 1

分析：连接CE，根据矩形性质得出AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在△EDC中，根据勾股定理得出方程，求出即可．

解答：解：连接EC，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，
∴AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设AE=CE=a，则DE=5-a，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE²=DE²+CD²，
即a²=（5-a）²+3²，
a=3.4，
即AE=3.4，
故答案为：3.4．

点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质等知识点，用了方程思想，题目比较典型，是一道比较好的题目．