Question

在一条直线上依次有A，B，C，D四点，则下列等式成立的是（　　）

A、AD×BC+AB×CD=AC×BD

B、AD×BC-AB×CD=AC×BD

C、AB×BC+AC×CD=AC×BD

D、AB×BC-AC×CD=AC×BD

Answer 1

分析：由题意可知：AD=AB+BC+CD，AC=AB+BC，BD=BC+CD代入各个被选答案后进行计算一下，就可以知道其正确结论．

解答：解：A、∵AD×BC+AB×CD=（AB+BC+CD）BC+AB•CD
=AB•BC+BC²+BC•CD+AB•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AD×BC+AB×CD=AC×BD，故本答案正确；
B、∵AD×BC-AB×CD═（AB+BC+CD）BC-AB•CD
=AB•BC+BC²+BC•CD-AB•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD，
∴AD×BC-AB×CD≠AC×BD，故本答案错误；
C：∵AB×BC+AC×CD=AB•BC+（AB+BC）CD
=AB•BC+AB•CD+BC•CD
AC×BD═（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AB×BC+AC×CD≠AC×BD，故本答案错误；
D：∵AB×BC-AC×CD=AB•BC-（AB+BC）CD
=AB•BC-AB•CD-BC•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AB×BC-AC×CD≠AC×BD，故本答案错误．
故选A．

点评：本题是一道比较线段长短的试题，考查了线段的和与线段的积之间的代数关系及整式的运算等知识．