Question

已知一次函数图象经过点A（3，5）和点B（-4，-9）两点，
①求此一次函数的解析式；
②若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值．
③若此一次函数的图象与x轴交点C，点P（m，n）是图象上一个动点（不与点C重合），设△POC的面积是S，试求S关于m的函数关系式．

Answer 1

解：①设一次函数解析式为y=kx+b，
依题意，得，
解得，
∴一次函数解析式为y=2x-1；

②将点（a，2）代入y=2x-1中，得2a-1=2，
解得a=；

③由y=2x-1，令y=0得x=，
∴C（，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=××n=（2m-1）=m-．
分析：①设一次函数解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入，列方程组可求一次函数解析式；
②将点（a，2）代入①中所求解析式中，可求a的值；
③由①中所求解析式可求C点坐标，再用三角形的面积公式表示S即可．
点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积表示方法．关键是求出一次函数解析式，运用转化的思想，形数结合解题．