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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G

1求证:AB=BH

2若GA=10,HE=2,求AB的值

【答案】(1)证明见解析;(2)2

【解析】

试题分析:(1)求出BE=DE,根据垂直推出CDE=HBE,证BHE≌△DEC,推出BH=CD即可.

(2)根据ADBC推出三角形相似,得出比例式,求出BE的值,在DEC中根据勾股定理求出CD即可.

试题解析:(1)DEBC,BFCD,

∴∠BEH=DEC=BFC=90°

∴∠HBE+C=90°CDE+C=90°

∴∠HBE=CDE,

∵∠DBC=45°DEB=90°

∴∠BDE=45°=DBE,

BE=DE,

BHE和DEC中

∴△BHE≌△DEC,

BH=CD,

四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD,

AB=BH.

(2)设BE=a,则BC=AD=a+2,DE=BE=a,DH=a-2,

四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,

∴△DHG∽△EHB,

AG=10,

解得:a=4,

BE=DE=4,

DEC中,EC=EH=2,DE=4,由勾股定理得:CD=2

四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD=2

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