【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G
(1)求证:AB=BH
(2)若GA=10,HE=2,求AB的值
【答案】(1)证明见解析;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)求出BE=DE,根据垂直推出∠CDE=∠HBE,证△BHE≌△DEC,推出BH=CD即可.
(2)根据AD∥BC推出三角形相似,得出比例式,求出BE的值,在△DEC中根据勾股定理求出CD即可.
试题解析:(1)∵DE⊥BC,BF⊥CD,
∴∠BEH=∠DEC=∠BFC=90°,
∴∠HBE+∠C=90°,∠CDE+∠C=90°,
∴∠HBE=∠CDE,
∵∠DBC=45°,∠DEB=90°,
∴∠BDE=45°=∠DBE,
∴BE=DE,
∵在△BHE和△DEC中
,
∴△BHE≌△DEC,
∴BH=CD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∴AB=BH.
(2)设BE=a,则BC=AD=a+2,DE=BE=a,DH=a-2,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴△DHG∽△EHB,
∴,
∵AG=10,
∴,
解得:a=4,
BE=DE=4,
在△DEC中,EC=EH=2,DE=4,由勾股定理得:CD=2,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=2.
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【题目】福州市2011~2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了 万人;
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是 年;
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.
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【题目】西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用( )
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
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【题目】如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
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【题目】2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.377×106人 B. 3.77×105人 C. 3.77×104人 D. 377×103人
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