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    阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足
    a2c2-b2c2
    a4-b4
    =1    ，试判断△ABC的形状．
    解：∵
    a2c2-b2c2
    a4-b4
    =1    （A）
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）
    ∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0（C）
    ∴（a2-b2）=0或c2-a2-b2=0（D）
    ∴a=b或c2=a2+b2（E）
    ∴△ABC是等腰直角三角形（F）
    问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．
    分析：分析解答，发现由E到F时，理解有误．两个因式的积为0，则其中有一个因式为0．
    解答：解：解题过程有错误，是从F这一步开始错的．
    错误原因：∵a=b与c2=a2+b2并不是同时成立，只要有一个等式成立，就符合题意，
    ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
    正确解题过程：∵
    a2c2-b2c2
    a4-b4
    =1
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）
    ∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0
    ∴（a2-b2）=0或c2-a2-b2=0
    ∴a=b或c2=a2+b2
    ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
    点评：本题主要考查了等式的恒等变形，等腰三角形及直角三角形的判定．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面解题过程，判断是否正确．若正确，则在题后的横线上写“正确”两字；若错误，则在题后的横线上写上开始出现错误的那一步的序号，并写出正确的解题过程．
    题：已知a=20，b=15，求
    		a3-a2b+
    1
    4
    ab2
    -
    1
    4
    a3-a2b+ab2
    的值．
    解：原式=
    		a(a2-ab+
    1
    4
    b2)
    -
    		a(
    1
    4
    a2-ab+b2)
    …①
    =样
    		a(a-
    1
    2
    b)    2
    -
    		a(
    1
    2
    a-b)    2
    …②
    =(a-
    1
    2
    b)
    		a
    -(
    1
    2
    a-b)
    		a
    …③
    =(a-
    1
    2
    b-
    1
    2
    a+b)
    		a
    …④
    =
    1
    2
    (a+b)
    		a
    …⑤
    当a=20，b=15时，原式=35
    		5
    …⑥
    答案：③

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    “若x满足（210-x）（x-200）=-204，试求（210-x）2+（x-200）2的值，”
    解：设（210-x）=a，（x-200）=b，
    则ab=-204，且a+b=（210-x）+（x-200）=10，
    ∵（a+b）2=a2+2ab+b2
    ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2（-204）=508
    即（210-x）2+（x-200）2的值为508．
    同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
    “若x满足（2013-x）2+（2011-x）2=4028，试求（2013-x）（2011-x）的值”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足数学公式，试判断△ABC的形状．
    解：∵数学公式（A）
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）
    ∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0（C）
    ∴（a2-b2）=0或c2-a2-b2=0（D）
    ∴a=b或c2=a2+b2（E）
    ∴△ABC是等腰直角三角形（F）
    问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足
    a2c2-b2c2
    a4-b4
    =1    ，试判断△ABC的形状．
    ∵
    a2c2-b2c2
    a4-b4
    =1    （A）
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）
    ∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0（C）
    ∴（a2-b2）=0或c2-a2-b2=0（D）
    ∴a=b或c2=a2+b2（E）
    ∴△ABC是等腰直角三角形（F）
    问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．

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