Question

阅读理解题：
“若x满足（210-x）（x-200）=-204，试求（210-x）²+（x-200）²的值，”
解：设（210-x）=a，（x-200）=b，
则ab=-204，且a+b=（210-x）+（x-200）=10，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=10²-2（-204）=508
即（210-x）²+（x-200）²的值为508．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2013-x）²+（2011-x）²=4028，试求（2013-x）（2011-x）的值”．

Answer 1

分析：根据材料提供的方法进探究，设（2013-x）=a，（2011-x）=b，则有 （x-2011）=-b，然后求出a+b的值，根据（2013-x）²+（2011-x）²=4028，求出a²+b²=4028，据此即可求出（2013-x）（2011-x）的值．

解答：解：设（2013-x）=a，（2011-x）=b，则有 （x-2011）=-b，
∵a-b=2013-x+x-2011=2，
又∵（a-b）²=a²-2ab+b²，a²+b²=4028，
∴4028-4=2ab，ab=2012，
即（2013-x）（2011-x）=2012．

点评：本题是一道材料分析题，旨在考查同学们学以致用的能力，是一道基础题．