Question

阅读理解题
（1）设多项式2x²+5x+3的一个因式为x+a，另一个因式为2x+b
则（x+a）（2x+b）=2x²+5x+3
则2x²+（2a+b）x+ab=2x²+5x+3
则ab=3①，2a+b=5②
若a，b都取整数，由①知有a=1，b=3；a=-1．b=-3；a=3，b=1；a=-3，b=-1
只有a=1，b=3满足②
则多项式2x²+5x+3分解因式为（x+1）（2x+3）
仿照以上（1）的解题过程，解答（2）
（2）分解因式3x²-5x-2．

Answer 1

分析：ax²+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．

解答：解：根据题意，可以设多项式3x²-5x-2的一个因式是（x+a），另一个因式是（3x+b）．
则（x+a）（3x+b）=3x²-5x-2，
∴3x²+（3a+b）x+ab=3x²-5x-2
∴ab=-2①，3a+b=-5②
若a，b都取整数，由①知有a=1，b=-2；a=1．b=-2；a=2，b=-1；a=-2，b=1
只有a=-2，b=1满足②
则多项式3x²-5x-2分解因式为（x-2）（3x+1）．

点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．