练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
    ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
    ②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

    （2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）
    【答案】分析：（1）易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD=10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到．
    （2）根据故事的叙述，就可以作出图象．
    解答：解：（1）∵EF∥AB，
    ∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
    ∴△MEF∽△MAB．
    ①∴===．
    ∴=，MB=3x  BF=3x-x=2x．
    同理，DF=2y．     （2分）
    ∵BD=10
    ∴2x+2y=10
    ∴y=-x+5      （3分）
    ∵当EF接近AB时，影长FM接近0；
    当EF接近CD时，影长FM接近5
    ∴0＜x＜      （4分）
    ②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t
    ∵EF∥PQ
    ∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP
    ∴△REF∽△RPQ
    ∴
    ∴（6分）
    ∵EE'∥RR'
    ∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R
    ∴△PEE'∽△PRR'
    ∴（8分）
    ∴
    ∴RR'=1.2t∴（9分）

    （2）如图3所示． （2分）
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    夜晚，小明在路灯下散步．若小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m．
    （1）如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．解答问题：
    ①若BF=4，求影子FM．②猜想影子FM与FN的长的和为定值吗？说出理由．
    （2）有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    请指出下列小明的影子，平行投影是
    ①②
    ①②
    ，中心投影是
    ③④
    ③④
    ．
    ①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
    ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
    ②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
    精英家教网
    （2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市崇安区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•无锡一模）（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
    ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
    ②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

    （2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案