Question

如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6．
（1）过点A作△ABC的高AD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求AD的长．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,勾股定理

专题：

分析：（1）利用过直线外一点向直线作垂线作法得出其高线AD即可；
（2）利用勾股定理进而得出BD的长，即可求出AD的长．

解答：解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中：AD²=AB²-BD²，在Rt△ACD中：AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
∴4²-BD²=5²-（6-BD）²，
解得：BD=

9

4

，
∴AD=

42-( 9 4 )2

=

5 7

4

．

点评：此题主要考查了复杂作图以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出BD的长是解题关键．