Question

如图1，四边形ABCO中，∠A=∠C=90°，OA=1，AB=

3

，把四边形ABCO绕点O每次旋转120°，连续旋转两次后得到图2的等边△BB₁B₂．
（1）求∠B，∠AOC的度数；
（2）求等边△BB₁B₂的面积．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）根据图形旋转的性质，可得∠AOC与∠A₁OC₁与∠A₂OC₂的关系，可得∠AOC的大小，根据四边形的内角和，可得∠B的大小；
（2）根据旋转图形的性质，可得∠B与∠B₁与∠B₂，可得三角形BB₁B₂的形状，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：（1）把四边形ABCO绕点O每次旋转120°，连续旋转两次后得到图2的等边△BB₁B₂，
∴∠AOC=∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=120°，
由四边形的内角和公式得∠B=360°-∠A-∠C-∠AOC
=360°-90°-90°-120°
=60°；
（2）由旋转的性质，得
∠B=∠B₁=∠B₂=60°，
OC=OA，AB=AC，
∴BB₁=2AB=2

3

，
等边△BB₁B₂的面积=

1

2

×2

3

×3=3

3

．

点评：本题考查了旋转的性质，（1）旋转前后的图形全等，求出∠AOC，再求出∠B的度数；（2）由旋转得出等边三角形的边长，再求出等边三角形的面积．