Question

11．在直线y=-x+4032的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P₂₀₁₄，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P₂₀₁₄分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个长方形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S₂₀₁₄，则S₁+S₂+S₃…+S₂₀₁₄=（　　）

• A． 8056
• B． 8050
• C． 8054
• D． 8052

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征结合x_n+1-x_n=2，可得出y_n+1-y_n=-2，结合矩形的面积公式即可得出S_n=4，由此即可得出结论．

解答 解：∵x_n+1-x_n=2，且一次函数解析式为y=-x+4032，
∴y_n+1-y_n=-（x_n+1-x_n）=-2，（1≤n≤2015）
∴S_n=|x_n+1-x_n|•|y_n+1-y_n|=2×2=4．
∴S₁+S₂+S₃…+S₂₀₁₄=4×2014=8056．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S_n=4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征找出矩形的长和宽，求出矩形的面积公式是关键．