Question

13．如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，DE∥BC，且AE：EC=2：5，那么S_△ADE：S_{四边形DBCE}等于4：21．

Answer 1

分析 由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平分得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{25}$，然后利用比例的性质即可得到S_△ADE与S_{四边形DBCE}的比值．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AC}$）²=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，
∴S_△ADE：S_{四边形DBCE}=4：21．
故答案为4：21．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；相似三角形面积的比等于相似比的平分．