Question

如图，在半径为R（R为常数）的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在

AB

上从点A向点B运动（不与点A、B重合），连结AC，BC，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，则线段DE的长度（　　）

• A、先变大后变小
• B、不变
• C、先变小后变大
• D、不能确定

Answer 1

考点：垂径定理,三角形中位线定理

专题：

分析：连接AB，求出AB长，根据垂径定理求出BD=DC，AE=EC，得出DE是△CBA的中位线，求出DE=

1

2

AB即可．

解答：解：
连接AB，根据勾股定理得：AB=

R2+R2

=

2

R，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，OD、OE过O，
∴BD=DC，AE=EC，
∴DE=

1

2

AB=

1

2

×

2

R=

2

2

R，
即不管C点怎样运动，线段DE的长度不变，都等于

2

2

R，
故选B．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的中位线的应用，关键是得出DE是三角形CAB的中位线．