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【题目】如图,已知正方形ABCD边长为3,点EAB边上且BE=1,点PQ分别是边BCCD的动点(均不与顶点重合),则四边形AEPQ的周长的最小值是

【答案】

【解析】

试题解析:如图所示

E关于BC的对称点E,点A关于DC的对称点A,连接AE,四边形AEPQ的周长最小,

AD=AD=3BE=BE=1

AA=6AE=4

DQAEDAA的中点,

DQAAE的中位线,

DQ=AE=2CQ=DC-CQ=3-2=1

BPAA

∴△BEP∽△AEA

,即BP=CP=BC-BP=3-=

S四边形AEPQ=S正方形ABCD-SADQ-SPCQ-SBEP=9-ADDQ-CQCP-BEBP

=9-×3×2-×1×-×1×=

练习册系列答案
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